DSE數學MC -- 極座標/直角座標(Polar Coordinate/Cartesian Coordinate) 精選

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在DSE考試中,考生需要學會兩種座標系統,分別是直角座標系統(Cartesian Coordinate System)以及極座標系統(Polar Coordinate System)。而且要學會在兩個座標系統之間轉換。理解兩個座標及轉換的題目在Paper I Part A1以及Paper II都會出現。在近期DSE MC出現過這類試題的年份包括2014年以及2012年。而在2013年則在Paper I Part A1出現。而座標系統的轉換只要學會運用計算機,就相當簡單。在MC中,題目也會配合平移,旋轉,反射的圖像轉換技巧出題。現在來看看遇到這類試題時該如何做吧。

 

技巧1: 極座標系統與直角座標系統的轉換(筆算)

首先需要了解兩個座標系統。

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在直角座標系統(Cartesian Coordinate System)中,以(x,y)表示點的位置。(圖中r,θ的極座標是為了方便以下解說)

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在極座標系統(Polar Coordinate System)中,以(r,θ)表示點的位置。極座標系統中有極點(Pole)以及極軸(Polar axis)。

情況1: 想要從直角座標系統轉換至極座標系統。想想上面圖片兩者的關係就能得出以下的公式。

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要留意tan在0至360度之間會有兩個答案。要留意點所位處的象限,θ只會有一個答案。

 

情況2: 如果要從極座標系統轉換至直角座標系統,也是想想圖片關係就能得出以下公式。

Skill2.png

 

技巧2: 使用計數機在極座標系統與直角座標系統間轉換

在考試中,如果懂得使用計數機在兩個座標系統間快速轉換,就能夠快速完成考試題目。

以下將使用Casio fx-50FH示範如何轉換。

新檔案 2_1.jpg

情況1: 想要從直角座標系統轉換至極座標系統。

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在加號上寫有[rθ]Pol 。這是用作把直角座標轉換成極座標。

減號上寫有[▶a+bi]Rec 。這是用作把極座標轉換成直角座標。

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現在示範把直角座標轉換至極座標。按Shift + 就會出現Pol(

 

 

新檔案 2_4.jpg

這次以(3,4)這一點作為示範。在 Pol( 後轉入3,4)   [若不輸入)而又使用計數機數值記憶(A,B,C,D,X,Y,M)輸入時有機會出現Error]

新檔案 2_5.jpg

按下 EXE 後出現5,這就是極座標的r數值。

新檔案 2_6.jpg

θ數值已儲存在計數機的Y位置。按ALPHA , EXE 就能出現。

新檔案 2_7.jpg

這就是θ的值。所以(3,4)以極座標表示就是(5,53.1°)。

 

情況2: 想要從極座標系統轉換至直角座標系統。

新檔案 3_1.jpg

先按Shift -,然後會出現Rec(

新檔案 3_2.jpg

輸入要轉換的極座標。這次以(√2,45°)為例。所以在Rec( 後輸入 √(2),45°)     [若不輸入)又使用計數機數值記憶(A,B,C,D,X,Y,M)輸入時有機會出現Error]

[而不輸入°而計數機不在Degree模式的情況下則會顥示非度數答案,在DSE考試中則只需要以Degree為答案]

3_3.jpg

然係按 EXE , 出現1。這是x的數值。

新檔案 3_4.jpg

y的數值已儲存在計數機的Y中。按 ALPHA , EXE 即能查看。所以(√2,45°)以直角座標系統表示為(1,1)。

 

例題1: 2014年DSE MC第23條

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這一條會使用筆算。

首先,題目指示要把P點沿x軸反射。即把P點反射至(-1,-3)。但是要以極座標形式表達。使用上述公式,

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因為(-1,-3)在第三象限,因此60°不要。所以答案就是(2,240°)

 

例題2: 2012年DSE MC第23條

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 這一條會使用計數機。

新檔案 3_5.jpg

先把P點(-3,-33)轉換成極座標。

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r的數值是6

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θ的值是-120°

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但是θ需在0°至360°間,因此-120°要加上360°。所以是240°。P點以極座標表達為(6,240°)

再把P點逆時針轉90°就是330°。因此答案是(6,330°)。

 

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最後修改於2017 年 8 月 19 日 22:29
uuuuuuu

香港人。現為本地大學物理系本科生。