DSE數學MC -- 畢氏三元數(Pythagorean triple) 精選

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所謂畢氏三元數,就是指三個符合畢氏定理(a2+b2=c2)的整數。它們能形成一個直角三角形。在DSE考試中,有數個畢氏三元數是相當值得留意的,分別,是:3,4,5;5,12,13;8,15,17以及7,24,25。在DSE卷二MC中畢氏三元數的考法多與比例結合,其難度相當簡單。近年出現過的畢氏三元數問題包括2013年DSE的MC第22條。2009年CE的MC第25條。即使近年出現的機會較少,可是當出題時答對率相當的低,不足一半。因此這個簡單題形值得花一兩分鐘學習。

技巧1: 畢氏三元數

當畢氏三元數出現時,代表它們可以以直角三角形的方式表示。

例如A:B:C=6:8:10時。就可以畫一個邊A為6,B為8,C為10的直角三角形。

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好似這樣。

技巧2: 中三程度sin cos tan

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sin是對邊除斜邊。

cos是鄰邊除斜邊。

tan是對邊除鄰邊。

 

現在看看例子吧。

 

例題1: 2013DSE Q22

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留意到8,15,17是畢氏三元數。所以可以畫一個直角△ABC以邊AB為8,BC為15,AC為17。 

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就像這樣。因此cos A為8/17,cos C為15/17,因此cos A : cos C =(8/17):(15/17)=8:15 

因此答案是A。

 

例題2: 2009CE Q25

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留意到3,4,5是畢氏三元數。所以可以畫一個直角△ABC以邊AB為3,BC為4,AC為5。 

Step2.png

就像這樣。因此tan A為4/3,cos C為4/5,因此tan A : cos C = (4/3):(4/5) = 5:3

因此答案是 D 。

 

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最後修改於2015 年 6 月 11 日 21:33
uuuuuuu

香港人。現為本地大學物理系本科生。