DSE數學MC -- 對數圖像(Graph of logarithmic function) 精選

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對數圖像(Graph of logarithmic function)是數學MC經常也會出現的另一題形,例如2012Q32,2013Q32以及2014Q32。對數圖像所涉及的技巧也較多,因此答對的百分率也較低,在2013年的第32條有40%的考生答中,不及一半。在這裡我們會教授對數圖像MC的解答方法。

 

技巧1: 對數(Logarithm)的基本特性

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技巧2: 線性方程的斜截式(Slope-intercept Form)

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當直線方程以y=mx+c的斜截式(Slope-intercept Form)表達時,m就會是斜率(Slope),c就會是y-截距(y-intercept)。

 

技巧3: 指數函數(Exponential function)及對數函數(Logarithmic function)的圖像

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技巧4: 圖像對性

指數函數(Exponential function)必定會經過(0,1)。

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要對比多條指數函數的基數(即a)的大小時,畫一條x=1的直線。指數函數與x=1的交點的y數值就是基數。即是交點越高的,基數就越大。

上圖綠色,藍色,紅色,紫色的指數函數分別是y=4x,y=3x,y=2x,y=0.7x

 

對數函數(Logarithmic function)必定會經過(1,0)。

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要對比多條對數函數的基數(即a)的大小時,畫一條y=1的直線。對數函數與y=1的交點的x數值就是基數。即是交點越右的,基數就越大。上圖紅色,藍色,綠色,紫色的對數函數分別是y=log0.7x,y=log2x,y=log3x,y=log4x。

技巧5: 圖像特性(2)

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這都可以使用畫技巧4中的圖去想出來,但如果喜歡背書的話也可以記記。

 

現在來看看例子吧。

例題1: 2012年DSE第32題

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正常的斜截式是y=mx+c,但今次y軸變成了log3y,因此就變成log3y=mx+c。

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在題目給予的y=mnx左右都變成log的樣子,再使用技巧1中log的特性就能變成最底下的式子。  

 

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使用斜截式(Slope-intercept form)就能得出斜率是log3n,在圖中找出斜率就能得出n是9。答案是C。

例題2: 2013年DSE第32題

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首先又想想斜截式(Slope-intercept form),這次的y軸是log7y,因此變成了log7y=mx+c。

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然後又是左右log然後使用技巧1的log基本特性。

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從圖中想想a的數值,由於正常指數函數必定經過(0,1),但這次是(0,3),是原本的3倍。因此使用圖像轉換(Transformation of graph)的技巧(這裡沒有教)就能知道a是3。從圖像的形狀,使用技巧3就能知道b是0至1之間。

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 因此斜率(Slope)是負數,y-截距(y-intercept)是正數。因此答案是B。 

例題3: 2014年DSE第32題

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首先是I,要找出基數大小,使用技巧4,在x=1畫一條線,發現b比c高,因此b>c。I是錯的。然後是II,要找出基數是大於1,或0至1之間,使用技巧3,對別形狀發現b>1,c>1,因此bc>1。然後是III,AB代表的是y=bx與L相交的x數值,因此把公式改為以x做主項。AC也一樣。

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使用log的基本性質發現III是正確的。因此答案是C。

 

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最後修改於2015 年 6 月 1 日 15:43
uuuuuuu

香港人。現為本地大學物理系本科生。