DSE數學MC -- 相似三角形/等高三角形(Similar Triangle) 精選

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相似三角形(Similar Triangle) 及等高三角形是DSE數學MC每年必出的題形,如2014年Q17,2013年Q18以及2012年Q17等等。

可是,每年答中的百分率極低。以2013年Q18為例,答中百分率只有37%。

那麼到底如何才能做到答案?原來只需認識兩個技巧。

技巧1: 相似三角形性質

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相似圖形長度比的二次方等於面積比。

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相似圖形長度比的三次方等於體積比。

技巧2: 等高三角形性質

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左邊的三角形與右邊的三角形擁有相同的高,因此他們是等高三角形。

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等高三角形擁有底比等於面積比的特性。

認識了以上技巧後,我們來看看實際DSE題目的例子。

 

例子一:2012年DSE 第17條

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這是題目。

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首先把題目所提供的資料寫在圖上。

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因為現在有AD:DG的底比是1:1,為了製造等高三角形,因此把AF連起來。現在可以看來△GFD與△AFD是等高三角形。

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按照技巧2,等高三角形底比等於面積比。 △AFD的面積就會是3cm2

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因為現在有DF:FC的底比是3:4,為了製造下一個等高三角形,因此把AC連起來。現在△DFA與△CFA又是一對等高三角形。

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按照技巧2,△CFA的面積就是4cm2

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使用平行四邊形性質就能找出△ACB的面積就是7cm2

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所以答案就是7+4+3=14cm2,B了。

 

例子二:2013年DSE 第18條

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這是題目。

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先把題目資料寫左圖上。

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由於BE=EC,因此可以把比例3剪開2份,每份1.5。

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因為△ADF與△CFE是相似三角形(AAA),所以可以把長度比例應用在每一邊上。

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可以看到△EFC與△DFC是等高三角形,按照技巧2,△DFC的面積就能求出。

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可以看到△AFD與△CFD是等高三角形,按照技巧2,△AFD的面積就能求出。

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最後可以看到△DAC與△BAC是等高三角形,按照技巧2,△BAC的面積也能求出。

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最後找出答案,168+64+48=280cm2,答案是C。

 

下一個系列: DSE數學MC -- 對數圖像(Graph of logarithmic function)

最後修改於2016 年 7 月 23 日 14:27
uuuuuuu

香港人。現為本地大學物理系本科生。